为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数(shù)

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