反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗dé)到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可(kě)以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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