反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程以及反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数公式，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数是(shì)多少，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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