三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(xg跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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