圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)r在数学集合中是什么意思啊，r在数学集合中表示什么0; line-height: 24px;'>r在数学集合中是什么意思啊，r在数学集合中表示什么和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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