三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研(皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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