为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达害人精类似的三字词，像害人精这样的三字成语你还知道哪些：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法害人精类似的三字词，像害人精这样的三字成语你还知道哪些(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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