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独立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联(lián)系公式，独立事件(jiàn)与互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联(lián)系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发生或(huò)不发生(shēng)对(duì)事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象(xiàng)可(kě)以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不(bù)能(néng)同时成立(lì)，即独立(lì)必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中(zhōng)不会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时(shí)发(fā)生，即两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件是指两者(zhě)不(bù)可派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事(shì)件针对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件(jiàn)是指一个(gè)事件发生对另一个事(shì)件发(fā)生的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件(jiàn)是(shì)互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这(zhè)事件和第二次投得(dé)tail这事(shì)件(jiàn)则是相互(hù)独立的，因为第(dì)二次(cì)投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二(èr)个(gè)例子中，这(zhè)两事我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词件相互独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是对立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两(liǎng)个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们(men)同时又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事(shì)件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与(yǔ)其对(duì)立(lì)事件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另(lìng)一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们的(de)并集是整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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