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独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与(yǔ)联系公(gōng)式，独立(lì)事件(jiàn)与互斥(chì)事件的区(qū)别(bié)与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件(jiàn)B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的关系，简单(dān)的说(shuō)，花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了就是没有关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与A，B互不(bù)相容不(bù)能同时(shí)成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件是指(zhǐ)一(yī)个事(shì)件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的(de)，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第(dì)一(yī)次(cì)投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的(de)特例，所以对(duì)立事(shì)件一定(dìng)是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一(yī)个发(fā)生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的(de)互斥事(shì)件。

　　它们(men)的(de)区别(bié)可以通过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个(gè)事件本身(shēn)与其对立(lì)事件(jiàn)的(de)并(bìng)集(jí)等于总的(de)样本空间；而(ér)若(ruò)两个(gè)事件(jiàn)互(hù)为互(hù)斥事件，表明(míng)一者发生(shēng)则另一者必然不发(fā)生，但不(bù)强调它们的并集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立。

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