独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能同(tóng)时(shí)发(fā)生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两个相互独立事(shì)件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对(duì)另(lìng)一个事件(jiàn)发生的概(gài)率(lǜ)没有(y决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思ǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思(hù)相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是(shì)相互(hù)独立的(de)，因为第二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这两事件互斥，但不(bù)是(shì)相(xiāng)互(hù)独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属(shǔ)于一种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事(shì)件本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空(kōng)间(jiān)；而(ér)若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则(zé)另(lìng)一者必(bì)然不发生，但不强(qiáng)调它们(men)的(de)并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立(lì)。

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