反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-ac国v是不是国5，国v与国vl的区别rtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+国v是不是国5，国v与国vl的区别π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数(shù)的导数(shù)公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割(gē)为(wèi)x的角。

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