为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　合肥初中排名前十合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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