三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数1dm等于多少cm 1dm等于多少m个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 1dm等于多少cm 1dm等于多少m>

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán1dm等于多少cm 1dm等于多少m)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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