反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+循序渐进是什么意思解释，女生说循序渐进是什么意思x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(循序渐进是什么意思解释，女生说循序渐进是什么意思x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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