反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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