三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四(sì)个字在(zài)高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函虾青素精华液适合什么年龄段，用虾青素擦脸一年后数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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