三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要(yào)内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(d顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪e)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数(shù)性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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