注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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