反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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