三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心(xīn)理上(shàng)强化(huà)高二(èr)，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关(guān)键环节(jié)过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式)行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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