三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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