反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)主(反函数常用公式大全，反函数运算公式zhǔ)值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(jiān)(-反函数常用公式大全，反函数运算公式π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的(de)导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换(huàn)元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正反函数常用公式大全，反函数运算公式(zhèng)割，反余割为x的角。

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