三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四(过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期(qī)过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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