圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径(jìn天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思g)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样(yàng)就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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