为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×1dm等于多少cm 1dm等于多少m3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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