为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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