三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边(b嘴巴含胸的感觉知乎iān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环节(jié)过(guò)硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一嘴巴含胸的感觉知乎(yī)次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正(z嘴巴含胸的感觉知乎hèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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