为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的(de)积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàn当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍g)海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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