圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式以(yǐ)及圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)的生活(huó)小知识(shí)：

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎ破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点n)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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