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三角形垂线的定义(yì)和性质(zhì)，垂线的(de)定义和性(xìng)质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有且只有一条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直

　　当两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性质是过直线上或直(zhí)线外的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到这条直线(xiàn)的垂线(xiàn)段的长度(dù)，叫(jiào)做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一(yī)点有且(qiě)只有一条直线与已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边(biān)分别垂直于另一个角的两(liǎng)边，这两个(gè)角(jiǎo)相等或互(hù)补。

　　1、过直线上(shàng)或直(zhí)线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外(wài)一(yī)点到这条(tiáo)直线上各点所(suǒ)连的线段(duàn)中，垂(chuí)直线段最(zuì)短。

问一下 ，垂线的定义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在三角形内；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三角形的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆(sì)桥；或(huò)者说，三角形的内(nèi)心(xīn)是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点(diǎn)是其(qí)余三点为(wèi)顶点(diǎn)的三角形的垂心(xīn)(并称这(zhè)样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形(xíng)中，过H的(de)直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角形的垂(chuí)心到三顶点的距(jù)离(lí)之(zhī)和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)是垂足三角(jiǎo)形的内心；锐角三角形的内(nèi)接三角形(顶点在(zài)原三角(jiǎo)形的边上)中，以(yǐ)垂(chuí)足(zú)三角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向三角形的三边(biān)所引垂(chuí)线的垂(chuí)足共线的重要条(tiáo)件是该点落在(zài)三(sān)角形(xíng)的(de)外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那(nà)么(me)T是垂(chuí)心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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