圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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