反正切函(hán)数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函(hán)数指(zhǐ)三角函(hán)数(shù)的(de)反(fǎn)函数(shù)，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的(de)导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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