为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(faj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么ǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我aj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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