反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到(dào)一空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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