为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正以及为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，为什么负负得正原(yuán)因是(shì)什(shén)么(me)，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)，为什么负负得正图解，为什么负负得正(zhèng)用数轴解释等问(wèn)题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人p>

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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