为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：<赓续前行是什么意思，赓续前进的意思/p>

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfan赓续前行是什么意思，赓续前进的意思d, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运(yùn)算(suà赓续前行是什么意思，赓续前进的意思n)法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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