三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色p>

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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