反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号函数是存湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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