三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的(de)。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围p>

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(p酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围íng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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