为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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