反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数(shù)，由于基本三(sān)角函(hán)数具有(yǒu)周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的导数(shù)公式(shì)及推导过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一(yī)种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗(hán)数的统称，各自表示(shì)其(qí)反正弦、反余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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