为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

　　关(guān)于(yú)为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)以及为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，为(wèi)什么负负得正原因是什么，乘法为什么负(fù)负得正，为什(shén)么负负得(dé)正图解，为什么负(fù)负得正(zhèng)用数轴解释等问(wèn)题(tí)，小编(biān)将为你整理以下知识：

为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思chéng)得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负(fù)负(fù)得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数

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