圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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