反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函(hán)数，这时三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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