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三角形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年级

　　垂线的(de)性质是过直(zhí)线上或直线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角(jiǎo)时(shí)，即两条直(zhí)

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四(sì)个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质是(shì)过直(zhí)线上或直线外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线(xiàn)和(hé)已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　当两条(tiáo)直(zhí)线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)互(hù)相垂直，其中(zhōng)一(yī)条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到(dào)这条直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线与已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两(liǎng)个(gè)角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的(de)一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条(tiáo)直线上各点所连(lián)的(de)线段中，垂直(zhí)线段(duàn)最(zuì)短。

问一下 ，垂线的(de)定(dìng)义和性质(zhì)

　　1、锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在(zài)三角形内；直角(jiǎo)三角形的垂心在直角顶点上(shàng)；钝角三角形(xíng)的垂(chuí)心(xīn)在三角形外. 2、三角形(xíng)的垂(chuí)心是它垂足三角形的内(nèi)心(xīn)毁肆桥；或(huò)者说(shuō)，三(sān)角形的内心是(shì)它旁心三角形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其(qí)余三点为顶点的三(sān)角形(xíng)的垂心(并(bìng)称(chēng)这样(yàng)的四点(diǎn)为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角(jiǎo)形中，过H的直线交AB、AC所在直(zhí)线分(fēn)别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距(jù)离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心(xīn)和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心到三顶点(diǎn)的距离之和等(děng)于(yú)其内切圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)是(shì)垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心；锐(ruì)角三角(jiǎo)形的内接三角形(顶点(diǎn)在原三角形的边(biān)上(shàng))中，以垂(chuí)足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三(sān)角形的三(sān)边(biān)所引垂线的垂足共线的(de)重(zhòng)要条(tiáo)件是(shì)该点落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是(shì)垂心的(de一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗)充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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