圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xi一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗āng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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