为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思p>为什么负小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思负(fù)得正(zhèng)

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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