三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关(guān)键环(huán)节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜>

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜>

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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