反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在正切(q酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围iè)函(hán)酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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