三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理(ljn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗ǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(sjn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗hī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dàjn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗o)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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